«поуспокоиться» по составу

Части слова: по/у/с/поко/и/ть/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по, у, с — приставки,
поко — корень,
и, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
поуспокои + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.