«поётся» по составу

Части слова: по/ёт/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — корень,
ся — суффикс,
ёт — окончание,
по + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.