«прослыть» по составу

Части слова: про/слы/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
про — приставка,
слы — корень,
ть — суффикс,
нет окончания,
прослы — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.