«просуществовать» по составу

Части слова: про/существова/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
про — приставка,
существова — корень,
ть — суффикс,
нет окончания,
просуществова — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.