«профессорско-преподавательский» по составу

Части слова: професс/ор/ск/о/-/препода/ва/тель/ск/ий

Состав слова (морфемы):
професс, препода — корни,
о — соединительная гласная,
ор, ск, ва, тель — суффиксы,
ий — окончание,
профессорско-преподавательск — основа слова.