«прошлогодний» по составу

Части слова: про/ш/л/о/год/н/ий

Состав слова (морфемы):
про — приставка,
ш, год — корни,
о — соединительная гласная,
л, н — суффиксы,
ий — окончание,
прошлогодн — основа слова.