«разгадывается» по составу

Части слова: раз/гад/ыва/ет/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
раз — приставка,
гад — корень,
ыва, ся — суффиксы,
ет — окончание,
разгадыва + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.