«разгадываюсь» по составу

Части слова: раз/гад/ыва/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
раз — приставка,
гад — корень,
ыва, сь — суффиксы,
ю — окончание,
разгадыва + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.