«разговеются» по составу

Части слова: раз/гов/е/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
раз — приставка,
гов — корень,
е, ся — суффиксы,
ют — окончание,
разгове + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.