«разыскивалось» по составу

Части слова: раз/ыск/ива/л/о/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
раз — приставка,
ыск — корень,
ива, л, сь — суффиксы,
о — окончание,
разыскива + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.