«разыскиваюсь» по составу

Части слова: раз/ыск/ива/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
раз — приставка,
ыск — корень,
ива, сь — суффиксы,
ю — окончание,
разыскива + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.