«раскашляйся» по составу

Части слова: рас/кашл/я/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
кашл — корень,
я, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
раскашляйся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.