«раскашлялся» по составу

Части слова: рас/кашл/я/л/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
кашл — корень,
я, л, ся — суффиксы,
нет окончания,
раскашляся — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.