«раскашляюсь» по составу

Части слова: рас/кашл/я/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
кашл — корень,
я, сь — суффиксы,
ю — окончание,
раскашля + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.