«распутываемся» по составу

Части слова: рас/пут/ыва/ем/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
пут — корень,
ыва, ся — суффиксы,
ем — окончание,
распутыва + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.