«распутывали» по составу

Части слова: рас/пут/ыва/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
пут — корень,
ыва, л — суффиксы,
и — окончание,
распутыва — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.