«распутывались» по составу

Части слова: рас/пут/ыва/л/и/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
пут — корень,
ыва, л, сь — суффиксы,
и — окончание,
распутыва + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.