«распутываюсь» по составу

Части слова: рас/пут/ыва/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
пут — корень,
ыва, сь — суффиксы,
ю — окончание,
распутыва + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.