«рассмейся» по составу

Части слова: рас/сме/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
сме — корень,
й, ся — суффиксы,
нет окончания,
рассмейся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.