«рассмешили» по составу

Части слова: рас/сме/ш/и/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
сме — корень,
ш, и, л — суффиксы,
и — окончание,
рассмеши — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.