«рассмешить» по составу

Части слова: рас/сме/ш/и/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
сме — корень,
ш, и, ть — суффиксы,
нет окончания,
рассмеши — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.