«рассмеются» по составу

Части слова: рас/сме/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
сме — корень,
ся — суффикс,
ют — окончание,
рассме + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.