«расстилаются» по составу

Части слова: рас/стил/а/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
рас — приставка,
стил — корень,
а, ся — суффиксы,
ют — окончание,
расстила + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.