«римско-католический» по составу

Части слова: рим/ск/о/-/католич/еск/ий

Состав слова (морфемы):
рим, католич — корни,
о — соединительная гласная,
ск, еск — суффиксы,
ий — окончание,
римско-католическ — основа слова.