«спортивно-гимнастический» по составу

Части слова: спорт/ивн/о/-/гимнаст/ич/еск/ий

Состав слова (морфемы):
спорт, гимнаст — корни,
ивн, о, ич, еск — суффиксы,
ий — окончание,
спортивно-гимнастическ — основа слова.