«старообрядческий» по составу

Части слова: стар/о/обряд/ч/еск/ий

Состав слова (морфемы):
стар, обряд — корни,
о — соединительная гласная,
ч, еск — суффиксы,
ий — окончание,
старообрядческ — основа слова.