«старшинствовать» по составу

Части слова: старшин/ств/ова/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
старшин — корень,
ств, ова, ть — суффиксы,
нет окончания,
старшинствова — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.