«сюсюкать» по составу

Части слова: сю/сю/ка/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
сю, сю — корни,
ка, ть — суффиксы,
нет окончания,
сюсюка — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.