«убаюкаться» по составу

Части слова: у/баю/ка/ть/ся
Часть речи: глагол.

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
баю — корень,
ка, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
убаюка + ся — основа слова.

Итоговая схема:
у (приставка) + баю (корень) + ка (суффикс) + ть (суффикс) + ся (постфикс).

Примечание к разбору слова:

• ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. Во многих школьных программах ть отмечается как окончание.
• ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.

Морфемы слова:

• приставка: у
  — приставка у- означает окончание действия (например: убежать, улететь).
• суффикс: ть
  — типичный суффикс глагола в начальной форме (инфинитиве).
• постфикс: ся
  — постфикс -ся делает глагол возвратным.