«убаюкиваешь» по составу

Части слова: у/баю/к/ива/ешь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
баю — корень,
к, ива — суффиксы,
ешь — окончание,
убаюкива — основа слова.