«убаюкивали» по составу

Части слова: у/баю/к/ива/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
баю — корень,
к, ива, л — суффиксы,
и — окончание,
убаюкива — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.