«убаюкивающийся» по составу

Части слова: у/баю/к/ива/ющ/ий/ся

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
баю — корень,
к, ива, ющ, ся — суффиксы,
ий — окончание,
убаюкивающ + ся — основа слова.

Итоговая схема:
у (приставка) + баю (корень) + к (суффикс) + ива (суффикс) + ющ (суффикс) + ий (окончание) + ся (постфикс).