«убеждающийся» по составу

Части слова: убежд/а/ющ/ий/ся

Состав слова (морфемы):
убежд — корень,
а, ющ, ся — суффиксы,
ий — окончание,
убеждающ + ся — основа слова.

Итоговая схема:
убежд (корень) + а (суффикс) + ющ (суффикс) + ий (окончание) + ся (постфикс).