«увертывается» по составу

Части слова: у/вёрт/ыва/ет/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
вёрт — корень,
ыва, ся — суффиксы,
ет — окончание,
увёртыва + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.