«увертывайся» по составу

Части слова: у/вёрт/ыва/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
вёрт — корень,
ыва, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
увёртывайся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.