«увертывалось» по составу

Части слова: у/вёрт/ыва/л/о/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
вёрт — корень,
ыва, л, сь — суффиксы,
о — окончание,
увёртыва + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.