«увертывался» по составу

Части слова: у/вёрт/ыва/л/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
вёрт — корень,
ыва, л, ся — суффиксы,
нет окончания,
увёртывася — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.