«увещевали» по составу

Части слова: увещ/ева/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
увещ — корень,
ева, л — суффиксы,
и — окончание,
увещева — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.