«увлекайтесь» по составу

Части слова: у/влек/а/й/те/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
влек — корень,
а, й, сь — суффиксы,
те — окончание,
увлекай + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.