«увлекаются» по составу

Части слова: у/влек/а/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
влек — корень,
а, ся — суффиксы,
ют — окончание,
увлека + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.