«угнездятся» по составу

Части слова: у/гнезд/ят/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
гнезд — корень,
ся — суффикс,
ят — окончание,
угнезд + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.