«удлиняются» по составу

Части слова: у/дл/ин/я/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
дл — корень,
ин, я, ся — суффиксы,
ют — окончание,
удлиня + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.