«укладываются» по составу

Части слова: у/клад/ыва/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
клад — корень,
ыва, ся — суффиксы,
ют — окончание,
укладыва + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.