«унывали» по составу

Части слова: уны/ва/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
уны — корень,
ва, л — суффиксы,
и — окончание,
уныва — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.