«управился» по составу

Части слова: у/прав/и/л/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
прав — корень,
и, л, ся — суффиксы,
нет окончания,
управися — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.