«управляйся» по составу

Части слова: у/правл/я/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
правл — корень,
я, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
управляйся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.