«управлялась» по составу

Части слова: у/правл/я/л/а/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
правл — корень,
я, л, сь — суффиксы,
а — окончание,
управля + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.