«управятся» по составу

Части слова: у/прав/ят/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
прав — корень,
ся — суффикс,
ят — окончание,
управ + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.