«упрячется» по составу

Части слова: у/пряч/ет/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
у — приставка,
пряч — корень,
ся — суффикс,
ет — окончание,
упряч + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.