«хвалятся» по составу

Части слова: хвал/ят/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
хвал — корень,
ся — суффикс,
ят — окончание,
хвал + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.